Άλγεβρα
🔢 Πολυώνυμο και πολυωνυμική συνάρτηση: Είναι το ίδιο πράγμα;
Στα σχολικά μαθηματικά ακούμε συχνά φράσεις όπως «έστω το πολυώνυμο \(P(x)\)» και λίγο αργότερα «βρείτε τις ρίζες της συνάρτησ...
Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026
Γεωμετρία
🔴 Δύο κόκκινοι κύκλοι μέσα σε τετράγωνο — Ποια είναι η ακτίνα τους;
Στο σχήμα έχουμε ένα τετράγωνο πλευράς 2 . Στο εσωτερικό του είναι τοποθετημένοι δύο μεγάλοι μπλε κύκλοι και δύο μικρότεροι...
Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026
Μαθηματικές Ολυμπιάδες
🎮 Το παιχνίδι SOS — Πρόβλημα από την USA Mathematical Olympiad 1999
Το παρακάτω πρόβλημα προέρχεται από την 28η USA Mathematical Olympiad (1999) και συνδυάζει στρατηγική, συνδυαστική και θεωρία ...
Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026
Άλγεβρα
⚖️ Η Ανισότητα του Muirhead — Συμμετρικές ανισότητες και majorization
Η ανισότητα του Muirhead είναι ένα από τα ισχυρότερα εργαλεία για συμμετρικές ανισότητες θετικών πραγματικών αριθμών. Έστω ...
Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026
Ανάλυση
📈 Πολυωνυμικές συναρτήσεις και σημεία καμπής — Πώς διαβάζουμε το σχήμα μιας γραφικής παράστασης
Όταν βλέπουμε έναν πίνακα αριθμών ή μια γραφική παράσταση, έχουμε συχνά την τάση να περιμένουμε μια ευθεία γραμμή. Όμως πολλ...
Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026
Στερεομετρία
🔵 Soddy’s Hexlet — Έξι σφαίρες σε μια εντυπωσιακή αλυσίδα εφαπτομένων
Έστω \(\Gamma_1,\Gamma_2,\Gamma_3\) τρεις σφαίρες που εφάπτονται ανά δύο. Μια οικογένεια από \(n\ge 3\) σφαίρες \[ \{S_1,S_...
Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026
Γεωμετρία
🔴 Μπορείτε να βρείτε το κόκκινο εμβαδόν σε 8 δευτερόλεπτα;
Μέσα σε ένα τετράγωνο υπάρχουν τέσσερις κύκλοι ακτίνας \(1\) . Καθένας από αυτούς εφάπτεται σε δύο πλευρές του τετραγώνου κα...
Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026
Γρίφοι
🔴🔵 Πόσοι διαφορετικοί χρωματισμοί υπάρχουν σε ένα κολιέ με 11 χάντρες;
Έχουμε ένα κυκλικό κολιέ με 11 χάντρες και κάθε χάντρα μπορεί να είναι είτε κόκκινη είτε μπλε. Πόσοι διαφορετικοί χρωματισμοί...
Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026
Γεωμετρία
📐 Μια όμορφη γενίκευση του Πυθαγορείου Θεωρήματος
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα συνδέεται συνήθως αποκλειστικά με ορθογώνια τρίγωνα. Υπάρχει όμως μια ενδιαφέρουσα γεωμετρική γενίκευση π...
Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026
🕊️ Ρυθμός μεταβολής: Πόσο γρήγορα απομακρύνεται το περιστέρι από το σημείο K;
Ένα περιστέρι απογειώνεται κατακόρυφα από ένα σημείο ενός γηπέδου ποδοσφαίρου. Το σημείο απογείωσής του απέχει από το σημείο \...
Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026
Αριθμοί
♟️ Ο αριθμός του Shannon: Περισσότερες σκακιστικές παρτίδες από άτομα στο Σύμπαν
Μια σκακιέρα έχει μόλις 64 τετράγωνα και στην αρχή της παρτίδας μόλις 32 κομμάτια . Κι όμως, ο αριθμός των διαφορετικών παρτίδω...
Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026
Ανισότητες
🔺 Πώς μπορεί ένα τρίγωνο να αποδείξει την ανισότητα (a+1)(b+1)(c+1) < 4 ;
Έστω \(a,b,c\) τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου και \[ ab+bc+ca=1. \] 🎯 Να αποδείξετε ότι \[ \boxed{(a+1)(b+1)(c+1)\l...
Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026
