Γεωμετρία
Το θεώρημα του Thébault: τέσσερα τετράγωνα κρύβουν ένα πέμπτο!
Πάρε ένα οποιοδήποτε παραλληλόγραμμο. Στις τέσσερις πλευρές του κατασκεύασε τέσσερα τετράγωνα προς τα έξω . Σ...
Δευτέρα 19 Οκτωβρίου 2026
Διοφαντικές εξισώσεις
🔢 Το Θεώρημα του Zsigmondy — Ένα ισχυρό εργαλείο σε προβλήματα Ολυμπιάδων
Πολλά δύσκολα προβλήματα Θεωρίας Αριθμών σε μαθηματικές Ολυμπιάδες γίνονται εντυπωσιακά απλούστερα όταν χρησιμοποιήσουμε ένα βα...
Δευτέρα 19 Οκτωβρίου 2026
Γνωστές καμπύλες
Το καμπύλο τρίγωνο του Withers: μια διαδραστική εξερεύνηση με μιγαδικούς
Μπορεί ένας απλός κανόνας να κρύβει ένα ολόκληρο γεωμετρικό τοπίο; Ξεκινάμε από έναν μιγαδικό αριθμό, υπολογίζουμ...
Δευτέρα 19 Οκτωβρίου 2026
Ανάλυση
📈 Δύο εφαπτόμενες συναρτήσεις και ο κανόνας αλυσίδας — Ποια είναι η εξίσωση της νέας εφαπτομένης;
Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων \(y=f(x)\) και \(y=g(x)\) εφάπτονται μεταξύ τους στο σημείο \[ (4,4). \] Η εφαπτομέν...
Δευτέρα 19 Οκτωβρίου 2026
Γεωμετρία
🐄 Η αγελάδα και το σχοινί — Τρεις θέσεις, τρία γεωμετρικά προβλήματα
Ένας αγρότης έχει ένα τετράγωνο και περιφραγμένο χωράφι έκτασης μισού εκταρίου. Επειδή \[ 1\text{ ha}=10\,000\text{ m}^2...
Δευτέρα 19 Οκτωβρίου 2026
Ανισότητες
📐 Η Ανισότητα του Oppenheim — Θεώρημα, απόδειξη και εφαρμογές σε τρίγωνα
Μια ενδιαφέρουσα οικογένεια γεωμετρικών ανισοτήτων συνδέει τις πλευρές ενός τριγώνου με το εμβαδόν και την περιγεγραμμένη ακτίν...
Δευτέρα 19 Οκτωβρίου 2026
Άλγεβρα
🔢 Μια απλή ταυτότητα που ξεκλειδώνει ανισότητες — Το γινόμενο (a+b)(b+c)(c+a)
Στις ανισότητες, μια κατάλληλη αλγεβρική ταυτότητα μπορεί μερικές φορές να μετατρέψει ένα δύσχρηστο γινόμενο σε μια μορφή πολύ ...
Δευτέρα 19 Οκτωβρίου 2026
Γεωμετρία
📍 Γεωμετρική πιθανότητα σε ορθογώνιο — Πιο κοντά σε ποιο σημείο;
Επιλέγουμε τυχαία ένα σημείο \(P\) στο εσωτερικό του ορθογωνίου με κορυφές \[ (0,0),\qquad(2,0),\qquad(2,1),\qquad(0,1). \] ...
Δευτέρα 19 Οκτωβρίου 2026
Πιθανότητες
🎲 Τζερόλαμο Καρντάνο: Ο τζογαδόρος που έβαλε μαθηματική τάξη στην τύχη
Ο Τζερόλαμο Καρντάνο ήταν από εκείνες τις μορφές της Αναγέννησης που δύσκολα χωρούν σε μία μόνο λέξη. Ήταν γιατρός, μαθηματικός,...
Δευτέρα 19 Οκτωβρίου 2026
Ανάλυση
💡 Παραβολή, μέγιστο ύψος και εφαπτομένη — Ποια είναι η τιμή του m+n;
Μια φωτεινή δέσμη ξεκινά από πηγή που βρίσκεται σε ύψος 2 μέτρων και ακολουθεί την παραβολική τροχιά \[ y=-x^2+4x+n+3. \] Το...
Κυριακή 18 Οκτωβρίου 2026
Άλγεβρα
📘 Πολλαπλασιαστές Lagrange — Μέγιστο γινομένου και η ανισότητα AM-GM
Η μέθοδος των πολλαπλασιαστών Lagrange χρησιμοποιείται για την εύρεση ακροτάτων μιας συνάρτησης όταν οι μεταβλητές της ικανοπο...
Κυριακή 18 Οκτωβρίου 2026
Γρίφοι
🔵 Διάγραμμα Venn και πράξεις συνόλων — Ποια σύνολα καλύπτουν ακριβώς τρία χρώματα;
Στο σχήμα δίνεται ένα διάγραμμα Venn για τα σύνολα \(K\), \(L\) και \(M\), με τις επιμέρους περιοχές χρωματισμένες διαφορετικά. ...
Κυριακή 18 Οκτωβρίου 2026
