Άλγεβρα
🔢 Άθροισμα και γινόμενο — Πόσο είναι το x·y;
Δίνονται οι αριθμοί \[ x=\underbrace{8+8+8+\cdots+8}_{32\ \text{όροι}} \] και \[ y=\underbrace{2\cdot2\cdot2\cdots2}_{30\ \...
Παρασκευή 9 Οκτωβρίου 2026
Γρίφοι
🔢 Ρίζες σε σειρά — Ποιος είναι ο λόγος των δύο αθροισμάτων;
Στα έξι κουτιά του σχήματος θα τοποθετηθούν, σε αύξουσα σειρά ακολουθώντας τη φορά των βελών , οι αριθμοί \[ 2\sqrt3,\qquad \...
Παρασκευή 9 Οκτωβρίου 2026
Μαθηματικές Ολυμπιάδες
All the World's Math Olympiads in One Bank: Thousands of National, Regional & International Problems
All the world's math olympiads in one bank: more than 19,400 problems from 68 countries, from 1947 to today, and the numbe...
Παρασκευή 9 Οκτωβρίου 2026
Άλγεβρα
🔢 Ο Κανόνας Προσήμων του Descartes — Πόσες θετικές και αρνητικές ρίζες έχει ένα πολυώνυμο;
Μπορούμε να πάρουμε πληροφορίες για τις πραγματικές ρίζες ενός πολυωνύμου χωρίς να λύσουμε την εξίσωση ; Ο περίφημος Κανόνας...
Παρασκευή 9 Οκτωβρίου 2026
Γρίφοι
🔷 Πολύγωνα και δυνάμεις — Ποια είναι η τιμή του m;
Σε κάθε ορθογώνιο υπάρχουν ορισμένα πολύγωνα. Για κάθε αριθμό που βρίσκεται μέσα σε ένα πολύγωνο, υψώνουμε τον αριθμό σε δύναμη...
Παρασκευή 9 Οκτωβρίου 2026
Γρίφοι
🦅 Το περιστέρι και ο αετός — Πότε βρίσκονται στο ίδιο ύψος;
Το ύψος \(h\) ενός περιστεριού, σε συνάρτηση με τον χρόνο \(t\), δίνεται από τη σχέση \[ h=|t-2|+3t. \] Την ίδια στιγμή, το...
Παρασκευή 9 Οκτωβρίου 2026
Θεωρία Αριθμών
🔢 Μια εκπληκτική ταυτότητα με τους διαιρέτες κάθε φυσικού αριθμού
Έστω ένας φυσικός αριθμός \(N\) με θετικούς διαιρέτες \[ d_1,d_2,\ldots,d_n. \] Υπολογίζουμε τον αριθμητικό μέσο των δια...
Παρασκευή 9 Οκτωβρίου 2026
Αναλυτική Γεωμετρία
🟨 Τετράγωνο Εγγεγραμμένο σε Έλλειψη — Πόση είναι η Πλευρά του;
Δίνεται έλλειψη με ημιάξονες \(a\) και \(b\). Στην έλλειψη εγγράφεται ένα τετράγωνο, όπως στο σχήμα, με τις πλευρές του παράλλ...
Παρασκευή 9 Οκτωβρίου 2026
Γρίφοι
⚡ Οι στύλοι στη γραμμή των αριθμών — Πόσο είναι |k−l|;
Οι θέσεις πέντε στύλων \(K, L, M, N, R\) παριστάνονται πάνω σε μια αριθμητική ευθεία. Η αρχή \(0\) της αριθμητικής ευθείας β...
Παρασκευή 9 Οκτωβρίου 2026
Άλγεβρα
🔢 Εκθέτες και δυνάμεις του 10 — Ποια είναι η τιμή του a;
Δίνεται η εξίσωση \[ \left( \frac{0{,}00039}{13\cdot10^{-5}} \right)^{3a-1} = \left( \frac{0{,}015\cdot10^3} {\left(\frac35\r...
Παρασκευή 9 Οκτωβρίου 2026
.png)
Γεωμετρία
📐 Γεωμετρική πρόκληση με δύο κύκλους και το ορθόκεντρο τριγώνου
Δίνεται τρίγωνο \(ABC\), με ορθόκεντρο \(H\), και έστω \(M\) το μέσο της πλευράς \(BC\). Το \(AA'\) είναι το ύψος του τρι...
Παρασκευή 9 Οκτωβρίου 2026
Γρίφοι
🎂 Δύο τούρτες, δύο φίλοι — Τι μέρος της μεγάλης τούρτας πήρε ο Βασίλης;
Μια μικρή τούρτα βάρους 800 g είναι χωρισμένη σε 4 ίσα κομμάτια , ενώ μια μεγαλύτερη τούρτα βάρους 1200 g είναι χωρισμένη σε ...
Παρασκευή 9 Οκτωβρίου 2026
