Άλγεβρα
🔢 Άπειρη ένθετη ρίζα — Ποια είναι η τιμή του x³;
Έστω \[ \boxed{ x= \sqrt{5\sqrt{3\sqrt{5\sqrt{3\sqrt{\cdots}}}}} } \] Οι αριθμοί \(5\) και \(3\) συνεχίζουν να εναλλάσ...
Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2026
Γεωμετρία
🔵 Τρεις κύκλοι και ένα πράσινο εμβαδόν — Βρείτε τον λόγο
Ο κύκλος \(a\) περιέχει τον κύκλο \(b\), ενώ ο κύκλος \(c\) βρίσκεται μέσα στον \(b\), όπως φαίνεται στο σχήμα. Γνωρίζουμε ότι...
Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2026
Άλγεβρα
🏅 10 Ανισότητες για Μαθηματικές Ολυμπιάδες — Μπορείτε να τις αποδείξετε;
Δέκα προβλήματα ανισοτήτων για εξάσκηση, με θετικούς πραγματικούς αριθμούς. Σε αρκετά από αυτά η κατάλληλη επιλογή ανάμεσα σε A...
Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2026
Γρίφοι
🔢 Εναλλάξιμοι αριθμοί — Το παράξενο σύνολο {1,2,3,6}
Το σύνολο \[ \{1,2,3,6\} \] έχει μια ιδιαίτερα όμορφη ιδιότητα. Παίρνουμε τα δύο ζεύγη \[ \{1,2\} \qquad\text{και}\...
Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2026
Παράδοξα
🔢 Γεωμετρικές σειρές: Γιατί το 0,999… είναι ακριβώς ίσο με 1
Υπάρχει ένας δεκαδικός αριθμός που εξακολουθεί να προκαλεί συζητήσεις: \[ 0{,}999\ldots \] Μοιάζει σαν να πρέ...
Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2026
Αναλυτική Γεωμετρία
🟢 Έλλειψη και Περιγεγραμμένος Ρόμβος — Πότε το Εμβαδόν Γίνεται Ελάχιστο;
Δίνεται μια έλλειψη με ημιάξονες \(a\) και \(b\), όπου \(a\ge b>0\). Γύρω από την έλλειψη κατασκευάζουμε έναν περιγεγραμμένο...
Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2026
Γρίφοι
📱 Ένας αριθμός τηλεφώνου με κρυφό μαθηματικό γρίφο — Ποιο είναι το A;
Ο αριθμός τηλεφώνου μου είναι \[ ABCDEFGHIJ \] Κάθε γράμμα αντιστοιχεί σε διαφορετικό ψηφίο. Ισχύουν οι σχέσεις \[ ...
Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2026
Γεωμετρία
🔷 Κανονικό εξάγωνο και κανονικό πεντάγωνο — Βρείτε τη γωνία FAG
Στο παρακάτω σχήμα, το \(ABCDEF\) είναι κανονικό εξάγωνο και το \(EFGHI\) είναι κανονικό πεντάγωνο . Τα δύο πολύγωνα έχουν κο...
Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2026
Ζωγραφική
Χιόνι και Ομίχλη στο Μεγάλο Κανάλι ❄️ Η Χειμωνιάτικη Βενετία του Ippolito Caffi
Ο Ippolito Caffi (1809–1866) ήταν Ιταλός ζωγράφος, γνωστός κυρίως για τις αρχιτεκτονικές απόψεις, τις θαλασσογραφίες και τα αστ...
Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2026
Άλγεβρα
🔢 Πέντε άγνωστοι ακέραιοι και ένα συμμετρικό σύστημα — Μπορείτε να τους βρείτε;
Να βρεθούν οι θετικοί ακέραιοι \[ a,b,c,d,e>1 \] που ικανοποιούν το σύστημα: \[ a(b+c+d+e)=128 \] \[ b(a+c+d+e)=155 \] \[...
Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2026
Άλγεβρα
📘 Η Ανισότητα του Maclaurin — Συμμετρικά μέσα και δύο εφαρμογές
Έστω \[ a_1,a_2,\ldots,a_n>0. \] Για \(k=1,2,\ldots,n\), ορίζουμε το \(k\)-οστό στοιχειώδες συμμετρικό μέσο Η ανισότητα του...
Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2026
Γεωμετρία
🔴 Δύο κόκκινοι κύκλοι μέσα σε τετράγωνο — Ποια είναι η ακτίνα τους;
Στο σχήμα έχουμε ένα τετράγωνο πλευράς 2 . Στο εσωτερικό του είναι τοποθετημένοι δύο μεγάλοι μπλε κύκλοι και δύο μικρότεροι...
Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2026
