Β Γυμνασίου
⭐ Ποιο είναι το άθροισμα των επτά γωνιών;
Στο σχήμα βλέπουμε ένα αυτοτεμνόμενο αστέρι με επτά σημειωμένες γωνίες . ❓ Ερώτημα Ποιο είναι το άθροισμα των επτά σημειω...
Τρίτη 6 Οκτωβρίου 2026
Γρίφοι
🧩 Ποιο είναι το επάγγελμα της Μαρίας; Ένας μικρός γρίφος λογικής
Η Ελένη , η Μαρία και η Ωκεανία είναι, χωρίς συγκεκριμένη σειρά: μηχανικός — μαθηματικός — φυσικός. Γνωρίζουμε ότι: Ο...
Τρίτη 6 Οκτωβρίου 2026
Αριθμοί
🔢 142857 — Ο παράξενος αριθμός που ανακυκλώνει τα ψηφία του
Υπάρχουν αριθμοί που κρύβουν εντυπωσιακά μοτίβα. Ένας από τους πιο διάσημους είναι ο \[ \boxed{142857}. \] Ας τον πολλαπλ...
Τρίτη 6 Οκτωβρίου 2026
Ανάλυση
∫₀¹ (−1)ˣ dx — Ένα ολοκλήρωμα που κρύβει μια παγίδα
Με την πρώτη ματιά, το ολοκλήρωμα \[ \boxed{\displaystyle\int_0^1(-1)^x\,dx} \] μοιάζει με μια συνηθισμένη άσκηση ολοκληρ...
Τρίτη 6 Οκτωβρίου 2026
Γραμμική Άλγεβρα
🧮 Ποια είναι η τετραγωνική ρίζα του μηδενικού πίνακα; Προσοχή στην παγίδα!
Με την πρώτη ματιά, το παρακάτω ερώτημα φαίνεται σχεδόν αυτονόητο: \[ \sqrt{ \begin{pmatrix} 0&0\\ 0&0 \end{pmatrix}...
Τρίτη 6 Οκτωβρίου 2026
Άλγεβρα
🔢 Βρείτε όλες τις πραγματικές λύσεις: 2ˣ·3ˣ²=6
Να βρεθούν όλες οι πραγματικές τιμές του \(x\) που ικανοποιούν την εκθετική εξίσωση \[ \boxed{2^x\cdot3^{x^2}=6}, \qquad x\i...
Τρίτη 6 Οκτωβρίου 2026
Εξισώσεις
🔢 Συναρτησιακές εξισώσεις — Από μια απλή αντικατάσταση στην εξίσωση του Cauchy
Σε μια συνηθισμένη εξίσωση αναζητούμε έναν αριθμό. Σε μια συναρτησιακή εξίσωση , όμως, ο άγνωστος είναι μια συνάρτηση. Στόχο...
Τρίτη 6 Οκτωβρίου 2026
Άλυτα προβλήματα
🤖 Όταν μια απόδειξη της ΤΝ οδήγησε σε μια απλούστερη μαθηματική ιδέα
Μια απόδειξη που παρήγαγε Τεχνητή Νοημοσύνη οδήγησε έναν μαθηματικό σε ένα απλούστερο επιχείρημα γύρω από ένα από τα βαθύτερα ...
Τρίτη 6 Οκτωβρίου 2026
Α Λυκείου
🔢 Αν a+b+c=1 και a³+b³+c³=1, πόσο είναι a²⁰²⁵+b²⁰²⁵+c²⁰²⁵;
Οι πραγματικοί αριθμοί \(a,b,c\) ικανοποιούν τις δύο σχέσεις \[ a+b+c=1 \] και \[ a^3+b^3+c^3=1. \] ❓ Πρόκληση Χ...
Τρίτη 6 Οκτωβρίου 2026
Άλγεβρα
🔢 Βρείτε το m — Ένα όμορφο τηλεσκοπικό άθροισμα
Παρατηρήστε προσεκτικά το παρακάτω άθροισμα: \[ \frac13+\frac18+\frac1{15}+\frac1{24}+\cdots+\frac1m =\frac{29}{45}. \] ❓...
Τρίτη 6 Οκτωβρίου 2026
Άλγεβρα
🔢 Για ποιες ακέραιες τιμές του k η εξίσωση έχει ακέραια λύση;
Έστω \(k\) ένας ακέραιος αριθμός. Γνωρίζουμε ότι η εξίσωση \[ x^{10}+kx^2+4=0 \] έχει τουλάχιστον μία ακέραια λύση \(...
Τρίτη 6 Οκτωβρίου 2026
Γεωμετρία
🔴 Ποιο είναι το εμβαδόν της κόκκινης περιοχής; — Πρόκληση Γεωμετρίας
Στο σχήμα έχουμε έναν κύκλο ακτίνας \[ R=5. \] Μέσα και έξω από τον κύκλο σχηματίζεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο, ενώ το λοξό...
Τρίτη 6 Οκτωβρίου 2026
